کاوشگر MOD(3)
عملیات پیمانه ($a \pmod{n} = r$) باقیمانده تقسیم عدد $a$ بر $n$ را محاسبه میکند.
۱. مبانی همنهشتی $MOD(3)$ و سیستم باقیمانده
$MOD(3)$ چرخههای سهحالته (۰، ۱، ۲) را ایجاد میکند و در منطق سهتایی و تستهای بخشپذیری پرکاربرد است.
اصول ریاضی پیمانه (Congruence)
- سیستم باقیمانده کامل: مجموعهی $Z_N = \{0, 1, \dots, N-1\}$ است. دو عدد $a$ و $b$ همنهشت هستند اگر $a \equiv b \pmod{n}$ به معنی $n \mid (a-b)$ باشد.
محاسبهگر تعاملی $a \pmod{N}$
یک عدد صحیح (مثبت یا منفی) وارد کنید تا $a$، خارج قسمت $q$، و باقیمانده $r$ را در معادله تقسیم $(a = qn + r)$ ببینید.
مدلسازی چرخهای در $Z_N$
۲. کاربردهای عملی $MOD(3)$ در مهندسی و علوم داده
$MOD(N)$ برای مدلسازی هر پدیدهای که دارای $N$ حالت چرخهای یا محدودیت اندازهای است، اساسی میباشد.
۳. پیادهسازی سختافزاری $MOD(3)$ (Mod-N Counter)
شمارنده پیمانه $N$ (Mod-N Counter) یک مدار توالی (Sequential Circuit) است که از فلیپفلاپها برای اجرای دقیق و سریع عملیات پیمانه در سختافزار استفاده میکند.
طراحی مدار شمارنده پیمانه $N$
برای شمردن ۰ تا $N-1$، به تعدادی فلیپفلاپ و یک گیت منطقی سفارشی برای بازنشانی خودکار شمارنده پس از رسیدن به $N-1$ نیاز است.
این شمارندهها سنگ بنای تقسیمکنندههای فرکانس (Frequency Dividers)، ژنراتورهای سیگنال و تولید توالیهای آدرس در سختافزارهای تخصصی (ASIC) هستند.
ساختار شماتیک شمارنده Mod-3
Mod-3 Counter
(باقیمانده)